梦见自已骑自行车走下坡-梦见骑自行车下坡很顺利

文|蒲实

在现代数学的世界里行走,数学家们在那些创造性的灵感时刻,看到了什么奇异的风景?而那个时刻之所以珍贵,不仅因为它的到来所经历的漫长跋涉,也因罕见的天赋与人性的结合所迸发的美丽光芒。

麻省理工学院数学系学生的数学题讨论课(蔡小川 摄)

一个时刻

2018年除夕的前一晚,在一家川菜馆与我们吃完晚饭,袁新意开车,先去他在伯克利北边的家。席间他一点酒也没喝。他说,自从北大毕业那年喝毕业酒喝吐之后,他就不怎么喝酒了。18年前,还在北大数学系读本科时,他身上那股“三杯吐然诺,五岳倒为轻”的侠气,曾给住在他宿舍隔壁的同学张伟留下了深刻印象。后来,俩人同在哥伦比亚大学读博,都师从数学家张寿武,有了更长久的交往。

袁新意在北大数学系只待了三年就拿到哥伦比亚大学的录取通知书,去纽约读博。那一年和他一起提前毕业的还有王东。他俩一起做东,宴请00级数学系的同学,愿意来喝酒的都可以来喝,喝了好几轮。三年匆匆,在袁新意同班同学的记忆里,他上专业课的时候“全在看英语”,似乎不需要花时间学数学,就轻松完成了绝大多数人四年学下来通常很吃力的全部数学课程。刚来北京时,从湖北小地方出来的他说普通话的口音还有一点重,就更别提英语了。即便如此,他还是顺利在三年内去了美国。那是2003年。

加州大学伯克利分校校园内的萨特门,今年是伯克利建校150周年(蔡小川 摄)

我们跟他走在加州伯克利大学的校园里,经过热闹非凡的萨特门(Sather Gate)。“看,这里好多社团在招新宣传,和北大的‘百团大战’有得一比”,他驻足指向门前排开的许多小展台,介绍说。在北大的时候,袁新意没有参加过社团,可以想见,留给他参加社团活动的时间也不多。我问他为什么一定要急那么一年毕业,压缩出来的那一年在日后的岁月里是否真的很重要。他说,在他拿到哥伦比亚大学录取通知书时,他突然有些后悔赶这么一年;似乎还有很多时光可以享受,却已来不及改变。说这句话的时候,我们正穿过萨特门,走到门的另一侧。他说,“人总是埋头想迈过一道道门,迈过的那一刻回头看,却又留恋门内”。好在他是一个运动爱好者,在北大时,足球赛、篮球赛他都爱参加,晚上还爱在理科楼国际交流中心前的那片空地上和一帮轮滑爱好者玩轮滑——黑夜中,那片空地上的地灯把轮滑者脚下的路照得格外清晰。这让他有不少朋友,00级的同班同学提起他时,都亲切的喊他“老袁”。和外人想象中数学家所具有的理性应伴随的冷漠感不同,他是个能让人感受到热度的人。即使面对我这样一个数学外行,面对可能解答了也不一定能让我听懂的一些专业问题,他依旧不遗余力的回答。后来我听他太太说,美国这边把工作和生活分得很明确,工作上的朋友最多一起吃个午饭,很少一起晚餐,更别说去家里作客。袁新意接过话说,“我对待中国人还是按中国的习俗来,对中国以外的所有国家都按美国通行的规则来”。

现在,他在伯克利弗吉尼亚街买了房,安置了下来。“安定下来”这个主题在他博士后结束拿到“终身教轨”(tenure track)的时候,甚至在他博士后期间,就开始成为他所考虑的问题。按照他的说法,作为班级里最早来美国的人,他什么都走在别人前面一年,既然要在举目无亲的美国扎根下来,这些有关生活安定的问题也就按部就班、表率性的先考虑起来。

加州大学伯克利分校数学系助理教授袁新意在他的办公室里(蔡小川 摄)

初见他时,我想他的生活已足够静好:他每周骑车去伯克利的办公室,通常去三次;去的时候是上坡,大约骑20分钟,回来的时候是下坡,10来分钟就到家。他的办公室在加州伯克利校园里埃文斯教学楼(Evans Hall)的第9层,俯瞰沿山而建的郁郁葱葱的校园。两面采光的玻璃窗外,刺穿伯克利天际线的萨特钟楼(Sather Tower)成了一道装饰的风景线,只要抬头平视钟楼的指针就可知道时间。下午六点钟时,钟楼的音乐钟声就在咫尺处的同一个高度回旋,在人心中唤起某种远离尘嚣的宗教情绪。再远处,北加州的远山描画出起伏的淡影。一排淡黄色的沙发靠倚在窗前,正对着洒满阳光的黑板,真是很理想的思考和办公环境。2012年,结束克莱数学研究所的博士后项目,他短暂回到哥伦比亚大学,随即又从纽约搬来加州,转眼六年又已过去。

那天我们开了车。夜色降临时走出他的办公室,袁新意把他骑来的自行车搬回办公室,开车带我们去餐馆。他到伯克利以后迅速被偷了两辆自行车,这让他变得谨慎。在波士顿读博士后的那一年,他也买了一辆高档自行车,因为时常停在校园里,还搞了两把巨大的锁。但是和在北大时一样,没过多久他的车就被偷走了。他说加州伯克利作为一个文理学校,有很多与北大的相似之处;也许自行车容易被偷也应被列入这种相似性中。在他还没有离开北大的时候,大概是2003年的春天,中国经济研究中心的林毅夫教授在理科楼开的中国经济专题课上讲,北大本科生在大学四年里平均每人被盗约3.4辆自行车。

袁新意的家很快到了。从餐厅去往他家的路上,我们聊到了袁新意在北大时的数学系同班同学——张伟和恽之玮2014年来加州伯克利时,他们三个之间一次关于数学的讨论。正是那一次讨论,成为张伟和恽之玮具有创造性的合作的开始——他们两个人一个研究数论,一个研究代数几何,在那个时刻,各自的研究产生了清晰的交集。20世纪70年代,加拿大裔美国数学家罗伯特·朗兰兹提出了雄心勃勃的革命性工程——朗兰兹纲领,试图建立数论与几何之间的内在关联,用一个领域的工具和方法研究另一个领域的问题。这个纲领被视为“数学家的大一统理论”。张伟和恽之玮的工作,是与朗兰兹纲领相关的突破。

聊到这里,袁新意打开了话闸子。伯克利不大,很快就到他家门口了,他泊好车,决定在车上把这个话题聊完。四年前那一次,开车的人也是袁新意,谈话的时间也是在吃完晚饭后——那天他们吃饭间全都在讨论那个数学话题,路线是从袁新意在伯克利的家去恽之玮的住处。讨论一路上也未进行完,以至于到了恽之玮那儿,袁新意停下车,三个人又坐在车上讨论了很久。这一次,当袁新意在家门外的小路上停下车,在驾驶座上谈论起他们曾讨论的那个数学问题,并把它纳入到一个更大的问题中时,我开始较为清晰的知道,三个人都曾为解决它准备和工作了许多年。而四年前那次见面时,他们已各自走向了不同方向。

夜晚,黯淡的路灯灯光透进车内,视觉不再警醒,唯有耳朵更加灵敏地浸泡在回旋于几平方米密闭空间的声波里,使得每一个词、每一句话都能吸引不同寻常的专注。2014年冬天的那个时刻,此刻变得明朗起来一些。

麻省理工学院数学系第四层走廊里的一个讨论和休息空间(蔡小川 摄)

惊奇的风景

恽之玮和张伟的办公室离得不远,都在麻省理工2号楼第4层,各处在L型走廊的两端。这个L型走廊的拐弯处是一个数学系学生和老师可以休息和讨论的公共空间,有一张绿色的大黑板,永远写满密密麻麻的符号和公式。数学系的人像是一个运用某种由密码符号构成的特殊语言进行交流的小群体。在这个公共空间里,好几次,我看到认识的人相互打招呼,说不上两句日常话语,就拿起粉笔在黑板上写画和讨论起来,相互可以在只有他们才懂的那种语言间长时间游走。

张伟中学就读于成都七中,恽之玮在常州高级中学,他们都是数学奥赛冬令营成员,但张伟没有进国家集训队。进了大学,张伟通过一道除恽之玮之外无人能解的数学题,认识了他。恽之玮“竟然没有半点得意之色”,让张伟觉得“扫地僧”可以不完整地刻画他。去年,恽之玮从纽黑文的耶鲁大学转来麻省理工,他们又成为一栋楼里的同事。

同一层楼还有一个办公室,门外贴着“许晨阳”的名字,离张伟的办公室很近。这个名字贴就像在等待许晨阳今年秋天到来。他现在还在北大国际数学研究中心任职,目前在巴黎庞加莱研究所做讲席教授。许晨阳1999年进入北大数学系,比张伟和恽之玮早一年。因为都是奥赛集训队队员,许晨阳和恽之玮在高中时就认识,一起在北京的首师大附中参加过集训。99级许晨阳读的是本硕连读五年学制,00级是四年本科制,三个人实际上同一年来的美国。

我第一次见到张伟和恽之玮,是2017年12月在旧金山举行的科学“突破奖”颁奖仪式上。这是一个2013年由亿万富翁尤里·米尔纳和Facebook创始人马克·扎克伯格等硅谷投资人和企业家共同设立的奖项,赞助人包括中国的马云和刘强东。颁奖典礼在美国国家航空航天局埃姆斯研究中心举行,在通往主会场的红地毯上,我见到这两张年轻的面孔,他们获得了给青年数学家的“新视野奖”。

伯克利的萨特钟楼(蔡小川 摄)

那天两人穿着挺括的西装,在好莱坞明星、硅谷企业家等名流云集的场合,气场淡定。记者们被安排站在红毯一侧划定的采访区内,嘉宾走过,纷纷探身线外进行群访。短暂的采访结束,他们再往前走,就进入摄影记者守候的拍摄区,长枪短炮密集的镁光灯将轰炸一番。如果说尤里·米尔纳设立这个“科学界奥斯卡”奖的初衷之一,是让数学家和科学家在社交网络时代享有与他们的智力贡献相称的媒体关注,我想,他成功实现了。那种场合下,我匆匆问张伟和恽之玮,学术圈的人如何看待这个奖项。张伟说,“是一个新颖的模式吧,做一些新尝试”。恽之玮接着活泼地回答:“数学家平时没有机会穿得这么帅,现在可以穿得帅帅的”。那是他们给我留下的最初印象。

颁奖典礼的第二天,有一场在斯坦福大学举办的研讨会,由“突破奖”的获奖者们介绍自己的研究。早餐时,一位记者拿出一张求来的“字”给我们看,纸条上用黑色钢笔写着一个等式:等式左侧下面标注了“几何”,右侧下面标注了“数论”——这就是张伟和恽之玮获得“新视野奖”的那个等式。这个等式的简洁对不懂数学的人也有一种审美上的吸引力:等式两边的量都有各自确定的定义,是在不同领域以不同方式定义的量;等号像一座桥,把这两个量联系起来,且明确它们是相等的。恽之玮向这位记者解释,这个等式连接了数论和几何的两个量,几何一边和代数几何中的霍奇猜想有关,数论一边和黎曼假设中的黎曼Zeta函数有关,“这个等式本身可以看作是在BSD猜想框架下的一些拓展”。

2000年,也就是恽之玮、张伟和袁新意通过数学奥赛从各自的中学保送到北大数学系那一年,美国克莱数学研究所列出了七个数学上的“千禧难题”,它们是:P (确定性多项式算法)对NP (非确定性多项式算法),霍奇猜想,黎曼假设,杨-米尔斯理论存在性和质量缺口,纳维叶-斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性与光滑性,以及贝赫(Birch)和斯维讷通-戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想(BSD猜想)。克莱数学研究所董事会为此建立了七百万美元的奖励基金,每个问题的解决可获得一百万美元——虽然吸引世界一流数学家们的,不是百万美元,而是难以企及的智力挑战。张伟和恽之玮的等式,与最后这个BSD猜想有关,而BSD猜想又与朗兰兹纲领密切相联。

那天在斯坦福的研讨会结束后,恽之玮和张伟一起从研讨会的场地走到下一个对话式论坛的大厅。两人都拎着行李箱,论坛结束后准备奔赴机场,参加另一场学术会议。我那时对他们所做的研究还很无知。十来分钟的转场间,我问他们是否在大学里就是同一个研究方向,从本科就开始一起做研究?他们说不是,也是在偶然的机会下,两个人的研究发生了交集,才开始了合作,“一个从数论,一个从代数几何,两种不同路径各自切入,来解决同一个数学问题”。那次短暂的对话,张伟告诉我,他们的等式并没有最终解决BSD猜想,但“实际上我们自己创造了一些新的问题,它们还挺有意思的”。我问,他们是否还是想解决大问题或世纪难题,“就像张益唐那样”?张伟说,他们这一代数学家跟张益唐那一代人不同,“并不是一定要去解决一个数学上的大问题,解决不了,路上也有很多风景;一个问题暂时解决不了,还可以先去解决别的问题”。张伟打比方说他的研究,最初是冲着解决BSD猜想去的,但“就像从成都到北京的旅行途中,我发现了上海,觉得上海也挺不错,就待下来了,也很好。上海与北京之间有没有路还不知道,但不一定要去北京了,哪怕回成都也很好”。他说这段话的含义我当时并不完全清楚,只听出其中有点“随遇而安”的意味,不刻意追求解决大问题的目标。

再次见,在麻省理工。张伟的办公室几乎空无一物,他平时不爱待在办公室里。办公桌上只散落着两只圆珠笔,黑板上却写满了符号和公式,仿佛这个空间里除了数学讨论,什么别的活动都没有发生过。他也讲述了2014年冬天在加州伯克利与恽之玮、袁新意的那次会面,也就是他们的研究“发生交集”,并最终产生了前面那个等式的“偶然”时刻。

恽之玮当时正在伯克利参加数学科学研究所(MSRI)关于几何方法与数论的一个学期活动,张伟则去参加数学家迈克尔·哈里斯(Michael Howard Harris)的60岁生日会议,在会议上给一个报告。对朗兰兹纲领,张伟、恽之玮和袁新意在各自的领域都已研究多年,也有过一些非正式的讨论。张伟和袁新意之前思考过Gan-Gross-Prasad的问题,恽之玮则在做几何朗兰兹纲领算术基本引理方面的研究。张伟说,因为之前有一些先例,特别是数学家吴宝珠用函子性猜想解决了朗兰兹纲领的几何基本引理,受到他的启发,“我们也想做这种转化,看能不能用几何工具来解决问题算术问题”。一开始出发点“其实比较低”,“想法很简单,只是想把数域上的问题转化到函数域(几何性)上,就可以用几何工具来解决算术基本引理”。

生日会结束后,他们一起去袁新意家吃晚饭。张伟向恽之玮讲起之前他在研究中的一些意外发现,“函数域上有很多新的现象,实际上在数域上是不存在的”。恽之玮在之前的工作中也在考虑函数域上的基本情形,也有一些新的想法。一说出来,“我们发现L函数的高阶导数有几何意义,这是函数域上特有的现象”。就在这个点上,他们刹那间获得了一种前所未有的视角。那天,饭间饭后他们一直在继续讨论这个问题。对于数学中那些富有创造性的时刻,要不要相信那些意外发现的新现象是对的,是一个特别关键的问题。就像一脚踏入无人之境,举目四望,全然是与那一刻之前所到之处都不再相同的荒原。这是一个真实的地方吗?如何给它命名?前方有路吗?能走到哪儿?如果说脚下所站之处是通往新方向的起点,那么这个时间上的“开始”是否存在?这些问题都会随之浮现出来。张伟说他当时一直在不停想,“这是不是一个幻觉”,“是不是我们俩搞错了”?吃惊,难以置信,怕所见不过是海市蜃楼般的幻象——站在一片未曾有人涉足过的风景前,没有任何已知情形,地图上从没有标识,他和恽之玮不断讨论的是,眼前所见是否是真实的存在?倘若迈步出去,会不会发现前面的路表面之下其实是空的?四年后,张伟回忆他们第一次意识到“高阶导数的情形在数域上不存在”时的感受,“不可思议的第一眼”所带来的惊奇体验依旧清晰。

在袁新意家的讨论之前,他们对这些函数域上的新现象到底对不对,还不够确定。那天的饭桌上还有一些湾区聚过来的朋友,晚饭时没讨论完,饭后袁新意开车送他们,先到恽之玮住的地方,一路继续讨论。到了住地,袁新意把车停下来,又在车上继续讨论了很久。第二天又接着讨论,袁新意在伯克利找了个有黑板的教室让他们可以计算。张伟说,此后几天开会的空隙期间全部都在讨论这个问题了,以至于那个会议开的是什么,别人做了什么报告,自己全然已不记得,只把自己要给的报告做了,“其他很多报告都旷掉了”。几天讨论下来,“几乎已确定不是一个幻觉”。

解除“幻觉”,是因为回头看,张伟之前的一些具体运算已指向了这个方向,恽之玮对基本引理函数域情形的研究也指向这个方向,两人都一直在从不同的路径往这个方向走。只是两人都没有意识到,会在伯克利这个时刻,出现一个没有人提到过的交叉口,它面向新的风景。

恽之玮说,对这个方向上可能存在着某个地方的想象,可以追溯到2009年,但“最后把要证什么问题叙述出来”,是在伯克利的那天,“张伟得到了一个关键性的叙述,第一次明确了要证什么”。确认的过程小心翼翼,如履薄冰,在几天里回溯了两人多年各自所做的跋涉。BSD猜想说的是“高阶导数,但它说的是泰勒展开的第一项”,这是一个还未被最终证明的猜想。但即使假设BSD猜想是对的,“这个领域里也没有任何猜想指向‘泰勒展开后的每一项都有几何意义’”。在那几天里,他们确认了这种新的可能性。对L函数特殊值的研究已经进行了两百多年,黎曼研究了L函数的特殊值(零点),BSD猜想则研究L函数和几何量之间的联系,揭示了泰勒展开第一项的意义。“数学世界里有很多条源流,我们正是从这一条数学的河流顺流而下,发现了一些新的现象”。

对张伟来说,“灵光乍现”的时刻就是在袁新意家里的那次讨论,“那是决定性的”。那种兴奋的状态持续了好几天,之后便归于平静,各自着手写论文了。2015年5月,大的难关已经过去,卡在了最后一步。恽之玮去瑞士访问,所坐的火车在伯尔尼的玫瑰园停留了两个小时,他坐在花园里,想了一个多小时。一个月后,他用数学竞赛时所受到的“游击队式”的训练,“不限工具、方法,爆炸也行,只要能把盒子打开”,最终做了出来。最后的论文引言分为两个部分:一个是Gan-Gross-Prasad猜想,就是数域上零阶导数的情形;一个是高阶导数的几何意义,这是函数域上特有的现象。

在斯坦福那一次,为了让人理解,张伟将他们的研究所到达的地方象征性的命名为“上海”。那里不一定会有通往BSD猜想最终证明(“北京”)的路,但张伟看到了新的绿洲。“我们虽然证明了这个定理,但并不知道能否在函数域的情形上提出精确的猜想,也不知道怎么提猜想”。“数域高阶导数上的几何意义,目前虽然没有,但这是不是我们的知识局限性使得我们未能发现它?什么样的几何才能在数域情形上解释高阶导数”?这是个新的方向,“目前还没有本质上的知识更新”。“上海”于是成了一个可以繁衍生息的地方。

这个等式证明后,就像穿过了一条真实的细长峡谷,更广阔的新风景在眼前展开。

麻省理工学院数学系的学生结束了一场讨论课,那天讨论的问题是丢番图方程的另一种解法(蔡小川 摄)

那声音召唤的时候

恽之玮习惯走楼梯去他在顶楼的办公室。麻省理工数学系的楼梯中庭有个金属雕塑模型,像DNA那样螺旋上升,一直攀升到楼顶,上面点缀着一些金属圆球,大概是粒子。这是个引人注意的抽象作品。周六那天采访结束,我们跟他一起下楼,便问他这是什么。他打量了一下,就像第一次注意到它一样,思索几秒钟,回答说他也不知道。穿过长廊,从数学系的正门出去,再走一段路到停车场,恽之玮找到他那辆银色的旧丰田。车后座中间有一张婴儿椅,地毯上有一些未来得及清理的饼干屑;他的儿子今年5岁,在离哈佛很近的一所小学上学,女儿即将出生。

他去波士顿艺术馆接太太和儿子,顺路捎我们过去。他不太熟悉路。为了保持专注,他不用智能手机,一直用的是诺基亚直板,导航仪暂时也不在车里,我们用手机上的谷歌地图导了个航。以终身教授的身份来麻省理工之前,恽之玮曾在波士顿待过两年,这所大学也是他读博士后的地方。但那两年的时间显然并未增进他对波士顿其他方面的了解。他说,除了去中国城吃中餐,他主要是在剑桥的麻省理工与哈佛一带“稍微走走”。最常从事的活动,就是和许晨阳在查尔斯河边跑步,从麻省理工出发,跑过一座桥,再绕回来。波士顿对他来说,是一个数学中心,一座“很多数学家的职业生涯都或多或少与它有交集”的城市。他地图上的波士顿,大学密集,讨论班、会议也很多,数学氛围浓厚。除此以外,他并不以别的方式与它发生联系。

这让我想起,袁新意从北大初到纽约时的感受。他说,最鲜明的印象是高楼大厦,尤其是站在纽约时报广场,置身无数光怪陆离的广告牌中,感到很繁华。我问,这种国际大都会的景象有没有对他的内心产生什么冲击。他好像第一次意识到这个问题的存在,在记忆里搜寻了一下,回答说,“没有任何想法,看一看也就忘了”。哥伦比亚大学在纽约的曼哈顿,袁新意租住的哥大房子就在校园外,百老汇大街附近,他每天步行去学校。他在百老汇剧院聚集的街区步行了五年,在我的提示下,他仔细回忆,想起来看过两场歌剧表演,其中一场还能记得起名字,叫《歌剧魅影》。

袁新意的记忆力其实惊人。他在北大的同班同学说自己一直都能清晰的记住一件事:大三时学不懂实变函数,去向“老袁”请教;大二就已考完了这门课的袁新意告诉他,这是教材后的第几道习题,编号准确无误。也许是在费力回忆纽约印象的过程中,袁新意发现自己不假思索的生活有另外一面,自嘲说,“我一直木讷,兴趣也不广泛,除了爱好运动”。身处金融中心,对一个数学才能卓越的人来说,诱惑时时刻刻就在门外。袁新意有时会收到猎头邮件,身边的一些师兄师姐读完博士也去了华尔街,但他对外部世界有一种与生俱来的钝感。他说,在纽约时,他最喜欢的地方是学校附近的河畔公园,爱去那里散步。这不是他抵制诱惑之后的选择,而出自他质朴的本能。

真正向袁新意扑面而来的,是纽约数学圈的乐观氛围。“在国内的时候,有一种悲观的气氛,前辈常说做数学非常难,很艰苦”。但哥伦比亚的数学圈非常乐观,“一到纽约,就觉得做数学不是很难。最好的数学家就在身边,他们有完全不同的精神面貌”。如果说在北大还有过短暂的犹疑,一到美国,他就确定下来要做数学家。经济问题如影随形,但一直不是个事儿,“我出身贫寒,父母都是农民,反而不在意赚多少钱,再怎么也不会穷到哪里去,总比以前好”。直到2009年他有了孩子,钱才第一次成为一道需要考虑的选择题:他从未考虑在数学和其他职业间做选择,那么能选择的只能是何种生活方式;这需要家人同步。

伯克利校园内的学生(蔡小川 摄)

数学以某种方式召唤着它的信徒。在北大,00级数学系的袁新意、恽之玮、张伟、朱歆文,这几个后来的数学家都没有参加社团活动,也不怎么主动与人交流。恽之玮、朱歆文他们和99级数学系的师兄许晨阳和刘若川组成了一个数学圈子,经常在一起讨论问题,游离于校园生活之外。早在高中数学奥赛集训队的时候,他们其实就都见过或认识了。

许晨阳和好友刘若川搬出了28楼各自的宿舍,在校外的志新桥附近合租一个两居室,以便不受干扰的钻研数学。张伟在40楼206室的宿舍白天很安静,上课的上课,睡觉的睡觉,一到晚上就热闹起来:沉醉于《星际争霸》或《文明》游戏的,把宿舍门框用来模拟练习攀岩的,24小时不离电脑狂热编程的。他读到英国数学家G.H.哈代写的《一个数学家的自白》,被书里一段话所吸引。那段话说,“一个人要是能成为数学家,根本不应该犹豫。因为通常情况下,一个人能精通一件事就不错了(精通不止一件事的人可以忽略不计),更何况数学研究是令人尊重,能极大满足人的求知欲,同时令人雄心万丈的职业”。在40楼被拆掉的第四年,隔壁204室的袁新意去了美国,张伟他们搬进了39楼。他和在奥赛时就早已认识的朱歆文依旧在食堂慢悠悠的吃饭,未预料到去美国后,数学家群体的吃饭速度将再也无法让他们没有时间压力的进食。朱歆文说自己大三、大四的时候主要以学为主,研究还无从谈起,他总感到没有真正得要领,背后隐秘的、根本性的东西隐隐约约吸引着他,又还看不清。恽之玮度过了很快乐的时光,那是他还不需要操心任何生活事务,可以把全部时间用来向深度探寻数学的时光,他别无所求,将所有的热情都用来读数学书、想数学问题。

这几个人成了志同道合的朋友。他们常聚在一起吃饭,聊数学,自发组织讨论班。世纪之交,中国在数学世界已不再边缘,特别在微分几何、数学分析领域,受到丘成桐、陈省身这些顶级数学家的影响,多年来处于中心地位,几何学家一直引领潮流。但在数论和代数几何领域,“北大还处于起步阶段”。也许是机缘巧合,99级与00级最有数学天赋的这几个人,都对数论和代数几何感兴趣。广泛接触数学的全貌后,他们对自己思维方式的倾向性逐渐有了认识。恽之玮大三的时候,曾跟做拓扑学的姜伯驹院士做过一些科研,然后参加王诗宬院士的讨论班,他们的方向很接近,都是做扭结理论。那时许晨阳研一,也在那个讨论班,他们经常见面。两个人都发现,这个方向不是特别适合自己,空间想象能力不够,而97级的倪亿在这方面非常有天赋,两人遂排除了走这个方向的可能。袁新意对数论的兴趣,则从他中学做奥赛时就开始了。即使奥赛做的是初等数论,他也从中发现了关联、前因后果,“像一个完整的叙事”,这套系统的理论很吸引他。

在当时的北大,做数论和代数几何方向并不是一件可以轻松从教学体系借力的事。他们几个人采取了一起自学的方式。他们有计划的用一段时间共同阅读了《代数几何原理》,学校没有开这门课,也没有老师教,书很厚,是英文的,他们合作把这本书学了下来。他们还自发组织阅读了克莱茵的《正十二面体》。这种形式对他们来说其实并不陌生:早在奥赛冬令营和集训队的时候,他们就以这种方式,自己找题,和队友相互出题,一起交流解题方法了。许晨阳、朱歆文和张伟分别来自成都的三所名校,但那时成都的奥赛水平在全国来说很一般,进冬令营之前,他们去四川彭州中学训练了一段时间。恽之玮所在的常州高级中学,也不是奥赛的传统强校,没有准备奥赛的大纲和教材,主要靠自学和相互切磋。刘若川所在的东北育才和袁新意所在的黄冈中学,那时在奥赛水平上全国领先,有系统的培训内容,但主要形式仍是自学和相互讨论。集训队里令人羡慕的是后来进入01级物理系的肖梁,他在人大附中时有很多听讲座的机会。但无论如何,最后在集训队里成绩出类拔萃的人,都是自学出来的。

麻省理工学院教授张伟在他的办公室里(蔡小川 摄)

跨过界河的人

大学四年里,数学系成绩的分化发生在大二、大三,很多人的成绩从90多分逐渐下滑到80多分,再滑到70多分。对数学系的很多人来说,这是一件特别自然发生的事情。00级数学系后来做了数学老师的郭化楠说,平时学习中的点点滴滴,让人对这种“后来看起来有阶段性退化的事特别习以为常”。大二上学期结束,数学系要分班分方向,每个系的老师代表上去介绍各自的方向。金融方向的人一贯过于火爆,老师话语里是往外推人;选工程计算的人通常较少,老师言语间都是拽人。唯有基础分析的老师说,学基础数学的人“脑子里都有一种物理结构”,存在这种结构的人才来选基础数学。从大一到大二,数学的时间飞快地从古代跳跃到18、19世纪,又飞快地从18、19世纪跨入现代。这几个人的大脑以各自不同的方式加速,穿越了那条横亘在初等与高等数学、古典与现代数学、计算与高度抽象之间的河流。

袁新意一开始对抽象代数有点不适应,但他很快发现了“法则”的存在。“一旦把它想象成一个法则,像一套游戏规则,在规则上构建一个体系,就理解了”。他也从技术性的解题转变为对思想性的追求,更多的读数学家写的书,而不是教材。

恽之玮很习惯,高中时他看到的是“一些孤立的数学问题,就像海面上散落的岛屿”,进入大学,“海水下降,你看到原来这些岛都是通过海床连在一起的,只是一个整体的局部而已”,而把“岛屿”联成整体的“海床”,就是“从定义到定理的这种形式化方式”。他对这种形式化的东西很敏感,迅速适应把问题放到一个适当的框架里,用适当的语言来描述它。他发现了“语言”:现代数学重要的是发展合适的语言来谈论它,“一个看似重新命名的过程,将推进下一步的研究”。比如,代数里“群”的概念,就概括了所有的对称性,“一个圆盘能旋转;一个正三角形旋转60度或120度,就可以回到它自己。这些群的例子,人们古代就已经知道,但直到19世纪末,才真正把这个概念抽象出来”。 大学里,恽之玮的数学专业课几乎全是满分,但真正的数学对他来讲已远不止于此。对恽之玮来说,数学很早就是“一件很个人的事”。他按照自己的品味选择问题,就像作家和画家选择创作主题和语言风格一样。

张伟一接触到数学分析,就被数学里“极限”、“收敛性”、“无穷小性”这些观点深深吸引,清晰的意识到正从18世纪以前的同余、欧式几何,跳跃进19世纪,“语言词汇迅速扩大,数学对象拓展了很多”,他感到自己“从一个精致漂亮的小花园,进入到了一个大植物园里,非常兴奋”。

朱歆文大一时的校园生活还很丰富,当他大二、大三越来越专注于数学时,他就自然而然不再与外部世界互动了。他发现了“结构”,不过他自己那时还在“囫囵吞枣”,蓦然回首,那时常常聊的高斯、黎曼和格罗滕迪克这样的“大人物”,如今愈加明白,“仿佛来自虚空”,难以企及。

这些各自向内心探求、喜欢独处,看上去从不主动与人交流的人,结成了一个基于欣赏和信任的群体——用许晨阳的话说,数学家倾向于过古希腊哲学家的生活方式,适应在一个智识上“少数人的小圈子”里交流。数学的语言和知识在他们各自的脑子里按每个人的特点排列组合,即使日后走向了不同的研究方向,哪怕相距甚远,也可以相互理解对方,并在这种差异化的排列组合中发现新的秩序。

跨过那条界河,数学世界的风景变得辽阔,却也更险象丛生。他们一到美国,就将意识到已在看不到边际的大海里游泳,在容易迷路的热带雨林里穿行,未知新世界诱惑着好奇心,把风险作为筹码交换自由。多年后回头看,这个“小圈子”里的相互激励和启发,让他们日后的数学之路显得更顺理成章。毕竟,数学研究充满着不确定性,提不出有创造性的真问题,或问题做不出来,都如达摩克里斯之剑悬在头顶,时刻可能终结作为职业数学家的生涯。但若跋涉于荒野,举目不见人,却有正与人同行的默契,虽孤独,却多了几分勇气。

纯数学家对绝对主义有天生的偏好,这让他们有一种单纯的心性。数学有清晰明确和被人公认的标准,对就是对,错就是错。恽之玮说,这一点是他追随数学的重要原因,他无法接受模棱两可的答案,也不能接受做随机选择的策略。他不擅长下棋,这种每一步都有太多选择的思维活动,与他灵活运用的排除法的智慧相悖。恽之玮“像一台双核1.4G的精密仪器”,连他留在普林斯顿办公室里的草稿纸都写得一丝不苟,摞得整整齐齐,后面来的人以为是写好的论文,一直留在桌上。生活里的无序,日常的繁乱,有人不守时,孩子无纪律,这些对他来说,大多数时候是不得不忍受的。

与恽之玮相比,其他几个人似乎只把绝对主义留在了抽象世界里。许晨阳的办公室桌子乱糟糟的,他对美食的嗅觉也很敏锐,见多识广善交际,是喜欢独处的刘若川的“信息枢纽”。朱歆文和张伟兴趣广泛,也爱玩,冬令营在一起时就爱搞恶作剧,聚在一起有时彻夜打牌,朱歆文还业余下了很多年的棋。袁新意热爱篮球、足球和多项运动,这让他不懂数学的太太觉得他在生活里是个挺正常的人。但在与数学二十多年的相处中,数学召唤着他们倾听自然和意识深处的声音,这声音很早就占据了他们的头脑与心灵,让他们异乎寻常的专注,现实世界似乎未在他们身上留下什么痕迹。用朱歆文的话说,与近20年前初次认识时相比,“本质没有变化”。

在“新视野奖”的获奖词里,恽之玮写道,他觉得自己“就像生活在童话里”。他告诉我,“童话”的意思是,可以把数学当做一个安身立命的职业,“仅仅做热爱的事,对社会的回报还看不见摸不着,就可以过虽不富裕,但也衣食无忧的生活,这似乎有悖经济规律”。如果说对艺术家而言,是否能用艺术创作维持生计的问题不完全取决于他的艺术,也没有什么作品可以一劳永逸的保障艺术家的荣誉,那么对数学家而言,幸运的是,数学的创造总能得到公平的评价。

恽之玮做过一个反复出现的梦。拿国际奥赛金牌时他上高二,按照惯例,他本应在高三时再为学校出征下一届奥赛。但他申请提前毕业,早一年去北大报到,学校比较开明,放了人。手续稍微复杂一点,2000年秋天北大开学时,他到校得晚了一些。那一年,他经常梦见国家队召唤他回去参加国际奥赛,他回去了,在赛场上,面对竞赛题,却一道也做不出来。他说,这是他潜意识里焦虑和不自信的投射。这让我想起《一个数学家的自白》这本书里,写到过罗素做的一个噩梦。“他梦见自己在剑桥大学图书馆的顶楼上,时间大约是公元2100年,一个管理员手拿着一个巨桶来回穿梭于书架之间,取下一本又一本的书,瞥一眼,把它们或者重新放回书架,或者丢到桶里。最后他走到了三大卷《数学原理》的孤本跟前,罗素认出那是他的书。那位管理员拿下其中的一册,翻了几页,似乎被那些稀奇古怪的符号困惑了一阵子,然后合上书本,在手里掂量着,犹豫着……”即使是听到过数学召唤的声音的人,也害怕被数学抛弃和面对时间的失败。

加州理工学院教授朱歆文在他的临时办公室,数学系大楼正在装修中(蔡小川 摄)

数学圈子

在北大的相聚,让他们从数学上成为志同道合的挚友。恽之玮、朱歆文经常与许晨阳、刘若川见面,聚在一起吃饭、聊数学。许晨阳说,他们开始谈论“整体的数学”,那些他们都还不懂的数学理论和前沿方向,以及数学界的信息;哪些数学家获奖了,也会去看一下他做的工作。许晨阳那时喜欢在图书馆里读一本关于数学历史的杂志,叫《数学译林》,有很多大数学家的访谈录,讲他们的数学探索,看了后就讲来听。恽之玮说,那时他看到了数学的丰富和宽广,“路是越走越宽的,不会一辈子钻入死胡同里”。现在回过头看,当时所知道的“前沿”,其实已是现代数论和代数几何30、40年前就广为人知的东西,至于像“类域论”这种第一次听说、不知何意的名词,那都是一百年前的事情了。他们对这些领域的基础知识还不了解,北大也没有开这方面的课程,但遥远的风景已让他们“莫名奇妙的神往”。

恽之玮和朱歆文读大四时,也是许晨阳和刘若川研究生的最后一年。他们一起自学《代数几何原理》时,每周一两次碰头,每次在吃完晚饭后,分章节每人讲一部分,讨论1-2个小时。最开始他们在40楼聚集,40楼推倒后他们又在39楼聚集,最后常去的地点是老旧的第四教学楼,在那里可以找个无人的教室讨论。有一次楼里突然熄灯了,正在讲的许晨阳并没有停下来,在黑暗中连续又讲了10多分钟,直到灯重新亮起来。这黑暗中的10多分钟清晰地留在他们记忆中,是那段不知疲倦学习的岁月里,一个昂扬的激情时刻。

他们都不约而同地接触到朗兰兹纲领,一项影响深远的数学工程。1967年,在给数学家安德鲁·怀尔斯的信中,加拿大数学家罗伯特·朗兰兹提出一个猜想,“朗兰兹互反猜想”,这个猜想后来演变成朗兰兹纲领。朗兰兹纲领指出,三个相对独立发展起来的数学分支——数论、代数几何和群表示论,实际上相互间有深刻联系,而连接这些数学分支的纽带是一些特别的函数,被称为“L-函数”,它是朗兰兹纲领的中心研究对象。1994年,数学家安德鲁·怀尔斯证明了费马大定理。他在费马大定理的证明中用到了朗兰兹纲领里的思想,让人得以领略朗兰兹纲领所描绘的新世界风景是如此美丽壮阔:它将用一种全新的方式去理解数学和几何。费马大定理的证明也导致了谷山―志村猜想的解决。谷山-志村定理揭示了椭圆曲线与模形式之间的关系,前者是具有算术性质的几何对象,后者是数学分析领域的高度周期性的函数,它的解决是朗兰兹纲领的一个重大突破。一个大的进展,证明过程的中间结果可以解决很多问题,这个领域吸引来很多年轻的数学家,变得活跃。与此同时活跃的领域,还有BSD猜想和庞加莱猜想。

北大数学系当时是年轻的老师杨磊教数学分析,每个星期两次课,外加两个小时习题课。题做完之后,他就开始聊数学历史,包括正活跃的朗兰兹纲领。他数学思想独立,不受体系影响,喜欢谈大数学家,比如格罗滕迪克、安德鲁·怀尔斯、皮埃尔·德利涅这些人,他的激情对这几个数学好的学生影响很大。到了高年级,高峡老师在课上讲的一些迹公式模型,就已经是朗兰兹纲领里面的东西了。那时,与安德鲁·怀尔斯合作证明了谷山-志村定理的布莱恩·康拉德(Brian Conrad)也来北大讲过课。2003年的暑假,张伟和恽之玮都参加了浙江大学数学中心普及朗兰兹纲领的暑期学校。来讲课的人包括证明局部朗兰兹猜想的法国数学家亨尼尔特(Guy Henniart),普林斯顿大学的斯金纳(Christoph Skinner),与康拉德、怀尔斯合作证明谷山-志村定理的布鲁威尔(Christophe Bruiel)等。那个夏天,杭州持续高温,暑期课程持续了好几个星期,每天内容都是满的。他们抽空去了绍兴游览,在咸亨酒店喝了黄酒吃了茴香豆,还去了一趟兰亭,恽之玮对王羲之的《兰亭序》情有独钟。

其他几个人也都在大学里与朗兰兹纲领产生了交集。袁新意在大三做毕业论文时,阅读了数学家约翰·泰特(John Tate)的博士论文,是数论里朗兰兹纲领的开端和出发点。回过头看,朱歆文说,在他们进大学的时候,数学经过20世纪60年代之后的专业细分,已经开始了联系和统一的趋势。只是每个数学家跨越进现代数学后,还要在专业化的历史里跋涉很久,才能到达朗兰兹纲领就已提出的“用一个领域的工具解决另一个领域的问题”的地界。

2004年的北大毕业季和任何一个毕业季没有什么不同。留在张伟记忆里的,是饭局,西门鸡翅,啤酒,K歌,校园里的喊闹,离愁别绪,对新开端的向往。大概是被各种情绪怂恿,那一级不知道是谁,趁着天黑砸了校园内餐馆的玻璃。恽之玮、刘若川和01级物理系的肖梁,00级数学系的李驰,用跑步来纪念即将离开北京。他们从北大西门一直跑到建国门,刘若川骑着自行车一路随行。朱歆文、许晨阳、刘若川和恽之玮互赠了礼物。朱歆文还记得送给恽之玮了一本《圣经》,自己则不知从谁那儿收到了一张唱片。

北大国际数学研究中心教授许晨阳,他即将到麻省理工任教(蔡小川 摄)

新世界

到了美国,许晨阳和恽之玮都在普林斯顿,97级的倪亿也在那里。3年后,00级的李驰在北大数学系读完研究生院后,也将前往汇合。许晨阳和恽之玮继续一起吃饭,打篮球,考驾照,住学校的公寓。他们大部分时间都待在数学系里,要么就是在图书馆,熬夜到1、2点。普林斯顿图书馆藏书丰富,许晨阳爱看西方哲学,恽之玮则喜欢古典明清小说,还在许晨阳的影响下开始看金庸武侠。刚到不久的10月,他们见到仰慕已久的比利时数学家皮埃尔·德利涅(Vicomte Pierre René Deligne),与格罗滕迪克有过交集的人物。在高等研究院的食堂里,数学家们都坐在一个长桌上,其中一位数学家问了德利涅一个问题。德利涅听了后,一言不发,只是继续边吃边想,沉默了5分钟,然后回答说“不知道”。恽之玮说,沉默经常是德利涅谈话的方式,在那5分钟里,他的思维大概已经历了普通大脑几年的时间。许晨阳则记得,他们问了很多如今看来很简单很傻的问题,但德利涅都详尽地做了回答。

博士生所看到的数学又是另一番风景,这时它已经迈入当代的门槛。朗兰兹纲领就像“有人告诉你地球内部有一个很深的洞,里面埋了一些东西,好奇心让人想挖到下面去看个究竟”。于是他们从各自的隧道开始往深处挖洞,这些隧道深幽,渐渐分岔出更细的隧道,与别的隧道相距甚远,不断往深处去,可能有一天会与别的隧道打通。这与他们在大学里最喜欢谈论的法国数学家格罗滕迪克的数学很不同。格罗滕迪克是个人英雄主义的,他无中生有地构建出一幢理论大厦,广泛而完整,是一直被津津乐道的传奇。许晨阳和恽之玮曾经是带着这样的憧憬向风景深处行进的,那是他们“想象中最美好的数学”。当他们开始读研究生,却发现从上世纪80年代开始,当代数学呈现的是高度细分和技术化的景象,与想象中的数学有些差距。

恽之玮在普林斯顿的导师罗伯特·麦克弗森(Robert MacPherson)是非常有眼光的数学家。朗兰兹纲领前提成立的一个基石是基本引理,数学家们为证明它努力了近30年。麦克弗森将基本引理翻译转化为另一个可用许多工具去解决的问题,越南数学家吴宝珠再在这个基础上将其从数论翻译成代数几何问题,最终将其证明。在恽之玮心中,麦克弗森“点像庙里的和尚,能给人指点迷津”,每次见他总有一种和“先知”“智者”的对话感。这位导师要求他从小的问题入手,解决几何表示论领域里的具体代数几何问题,然后再从小做到普遍。这对恽之玮影响很大,改变了他过去追求普遍、漂亮定理的方式,开始采取更现实的方式去做数学,“也许自然中并不存在想象中那么完美的数学,也许是时机未到。也许通过具体的努力,可以在未来看到统一的数学”。

这个时代一些最优秀的数学家,都把看到朗兰兹纲领所描绘的统一未来视为需要付出几代人努力才可能出现的景象。比如吴宝珠。2006年到2007年,吴宝珠到普林斯顿高等研究院做了一学期报告,能坚持听下来的人从最先的10个人,最后只剩下一两个人,恽之玮是其中一个。他当时博士三年级,正为如何找到自己的问题而感到痛苦。一进入普林斯顿,他们就像“被扔进大海”,“能否游到岸全靠你自己”。最难的就是独立找到自己的问题,导师只帮助判断方向是否有前途——恽之玮的整个博士阶段都在学习找问题。这时他发现吴宝珠的问题可以与以前学习的表示论联系起来,就决定做这个。当时,吴宝珠证明了基本引理的酉群情形,想继续证明它的普遍形式,这个阶段正是他写作论文,不停举行讲座解释自己想法的过程。吴宝珠在2008年5月最终证明了基本引理。在这之前,数学家们关于朗兰兹纲领的研究,都建立在假设基本引理正确的基础上;在这之后,所有这些研究成果都得以确立。数学家们原来都在河对岸工作,等着有人能架好一座桥梁,现在桥梁架好了,每个人的工作都有了意义。恽之玮目睹了这座桥梁架设的全过程,“把他的东西全部学下来,做任何东西都是新的”。

向隧道深处走

袁新意到纽约一年后,张伟也来了。之前袁新意在邮件里告诉张伟很多关于哥伦比亚大学的好处。袁新意在哥大的出色表现,让他的导师张寿武也欣然接受了张伟。在张寿武眼里,袁新意是一个“很沉稳的人,不会轻易对新问题下结论”,“他要先找很多反例,当找不到反例时,他就把它做出来了”。而张伟想法很多,“给人天马行空的感觉”,对文学、历史什么都感兴趣。张寿武最初时常提醒张伟,“不能到我办公室胡说八道,要好好做学问”。而从另一个角度看,以朱歆文的视角,袁新意和恽之玮都属于计算能力和技术非常强大的人,而张伟直觉很强,经常能做一些过度简化的发现,经常还是对的。朱歆文那一年去了加州伯克利,远离东海岸。那一年,刘若川到了麻省理工,00级获国际数学奥赛金牌的还有吴忠涛,他也去了那里。

在普林斯顿,许晨阳和恽之玮,刚开始仍像在北大时一样,讨论很多数学。随着各自的研究越深,他们的领域和话题也逐渐越离越远。许晨阳做的代数几何,渐渐离数论更远一些,离几何更近一些。恽之玮所做的几何表示论,处于代数几何、数论和表示论之间。这个领域当时刚取得了很大进展,状况很活跃。恽之玮告诉我,吴宝珠最关键性的突破,是在阅读1987或1988年一本期刊时受到了启发。他本来是想查阅导师拉尔·洛蒙(Gérard Laumon)的文章,在那本期刊中,排在洛蒙文章之后的,恰好是一位英国数学家关于杨-米尔斯场论的文章,与数论完全没有关系,和理论物理的关系更大一些。他阅读了那篇文章,当时并没有产生灵感,但若干年后,他却靠这篇文章取得了突破。吴宝珠发展的这套工具,可以用来解决基本引理剩下的其他问题。恽之玮开始了漫长的探索,到博士第四年时,发现可以与表示论中的一些问题结合起来,产生一些新的结果。他说,这些问题是从来都没有人到达过的地方,那种感觉有点像在荒原中独自散步,很孤独,但他很享受这种感觉,一步步推进,向宝藏接近。

博士第四年的冬天,恽之玮在高等研究院开会,朱歆文那时也从伯克利去了。吃饭时,在与他人闲聊时,为了向别人解释自己的想法,他的思维似乎要活跃一些,自言自语说了几句话,对方听没听见他不知道,但自己突然觉得有所触动,获得了灵感构造一个新的群的表示。在这之前,以前很多框架性的东西已经清楚了,现在找到了把那些东西表述出来的精确表达,后面就只是细节性的证明。他建立了整体斯普林格理论,这是他的博士论文。博士后阶段,恽之玮与吴宝珠合作,借鉴吴宝珠在证明经典迹公式的基本引理的想法,证明了自守形式相对迹公式的基本引理。

这样的灵感时刻在2011年初再度到来。那时他在普林斯顿的高等研究院做博士后研究,吴宝珠和他,还有一位高等研究院的访问学者海因洛施(Jochen Heinloth)有一天聊起一个问题,当时还不知道如何解决。过了一个礼拜后,恽之玮突然觉得这个问题和他之前做的另一个问题有联系,那是他和麻省理工一位教授正在合作的问题。这两个问题看上去很不一样,但这两个问题都在他脑子里,所以他很惊奇地发现,这两个问题非常有联系。他把这个想法告诉了吴宝珠和海因洛施。这个联系其实很简单,就是“同一个对象会出现在两个不同的问题里”,“它不难,但发现它很困难”,一旦看透,后面的解决就顺利成章了。吴宝珠他们将信将疑,不确定是不是会这么简单,需要构造出一个例子才能肯定。回到家,恽之玮就验证了这个基本例子,发现确实是对的,然后他们开始了合作。这个合作一直到2010年春天,文章被《数学年刊》接收。

2010年暑假,恽之玮在法国高等研究院访问,在那边待了一个月。他想把文章中的方法推广,解决塞尔问题,但一个月没有取得任何进展。2011年2月,他已经半年时间不怎么想这个问题了,但在偶尔和研究生聊起这个问题的时候,他们追问他用这个方法能否做其他的事情,给了他一些启发,他又重新拾起来。也是在麻省理工与人闲聊的时候,他获得了构造一个例子的灵感,成为解决问题的突破口。这是一个完全意外的灵感。他突然发现,之前与吴宝珠他们合作的那个问题的方法可以用来解决塞尔问题。

在数学家所熟悉的领域里,从特例到一般性其实并不难,往往最难的是找到那个特例。他很快构造了一个特例来解决塞尔问题。如果说与吴宝珠和海因洛施合作的问题,还只是建立了同一个分支上两个方法之间的联系的话,那么塞尔问题的解决,则打通了不同分支。之前他与吴宝珠合作的领域,属于几何表示论的领域,以几何为主,塞尔问题则是一个更偏数论的问题。这两者之间通常有很多相似性,但很少有逻辑上的严格论证从一边走向另一边。解决塞尔问题,就相当于给出了这样一种联系的方法。恽之玮说,以前的数学家用写信来交流,有时候其实对方看不看没关系,但数学家正是在这种表达过程中整理思路的,有些问题想不明白,写出来就明白了。到了2014年的时候,丘成桐邀请他在哈佛的现代数学进展上作一个报告,张益唐和张伟也受邀去做报告。报告结束后,要写一个书面的论文,发表在报告的论文集里。他利用书面论文的机会,把一开始和吴宝珠与海因洛施讨论的例子,一直到后续发展,以及除了解决塞尔问题之外,这套理论所解决的另两个问题,都写了出来,把它系统化的进行了发展。

2011年初那个时刻是他在数学上最幸福的时刻。获得灵感时,他内心的狂喜持续了一两个礼拜。大多数时候,数学家在他的思想世界里都是在茫然前行,日常的情况是走弯路,走不通,最终回到原点,或者不清楚前方是否有意义,处于长期的低谷。恽之玮说,那种幸福时刻虽然短暂,但它的极大乐趣,让之前的这些沮丧都变得值得。

但能够与他分享这些短暂狂喜的人很少,因为他很难向人去描述他在那里所看到的前所未有的奇景。恽之玮告诉我,现代数学之所以难以向人讲解,是因为它每一项定义都过于复杂,将它们每个都展开,需要太长的时间,“就像面对跑着汽车的马路,极少有人懂得每辆车里每个零件的构造”,那些零件才是与我们物质世界经验还能发生关联的古典数学的概念,数学家则是那些开车的人。其实,如果有足够的耐心,有人愿意讲也有人愿意听,这些极为抽象复杂的定义都可以一层层、一步步拆开,最后回到最初那些古典概念。但现代数学已经像一个以极快速度向深处推进的世界,让普通大众难以理解,大众也失去了理解它的动机。纯数学转而慢慢成为数学家的专业趣味,而不是像古典数学一样,可以与大众分享兴趣。

当恽之玮获得了解决塞尔问题的想法时,他第一个想告诉的人是哈佛大学的格罗斯(Benedict Gross)教授,他就是格罗斯-扎基亚公式的提出者之一。从发表在《数学年刊》的那篇文章起,格罗斯就开始注意到他。以前他们相互不认识,通过这项工作就熟悉起来,他于是一直关注恽之玮在做的这个问题,也给了他很多鼓励。恽之玮也想与研究同样问题的一些专家分享。2016年,恽之玮去普林斯顿,在代数几何讨论班上讲他与张伟合作的那个问题。刚要走进数学系大楼,72岁的德利涅骑着自行车来了,问恽之玮讨论班的教室怎么走。那两天的报告德利涅都来听,这对年轻人来说是莫大的鼓励。他对家人则要含蓄一点,无法想象向他们宣布一个发现,会收到反应。那时他还没有孩子,空余时间很多,任何时间都在想数学问题,无论在何种环境中,在飞机上、火车上,都在想数学,灵感也比较多的接踵而至。灵感到来后,他并不废寝忘食,也并不急于做出来,但每天结束工作时都知道第二天早晨起来有一个好的开头,知道自己要做什么,而不是茫然不知道从何开始——那种感觉很好。

张伟一开始并没有找到自己的题目。2005年初,他的导师张寿武让他尝试解决一下库达拉猜想中的模性(Modularity)问题。据张寿武说,本来的想法只是让他忙着,没想到2005年底,他不仅做出了例子,而且找到了独创性的证明方法,做出了一般情况。张寿武当时已经在一些假设条件下证明了格罗斯-扎基亚公式,一个对解决BSD猜想有重要意义的公式。张寿武曾这样描述库达拉猜想与格罗斯-扎基亚公式这两个问题之间的关联和路径:要把这些假设条件去掉,做一般的公式,“就必须要有新的办法,新办法最重要的一步就是母函数的模性”。张伟把这一步做了出来,接下来,张寿武、袁新意和张伟合作完成了格罗斯-扎基亚公式的证明。三人最终的合作成果,以书的形式出版在《普林斯顿数学研究年刊》上。

张伟之后的工作,都是从这里继续系统性的往前推进。张寿武接着让张伟做自守形式中相对迹公式下的基本引理。这是张寿武还在读博士的时候,从他哥伦比亚的导师那里师承下来的问题,他知道这个问题对推广格罗斯-扎基亚公式很重要。2008年的夏天,张伟在北京晨兴参加张寿武组织的一个讨论班,听到中科院数学所的田野给的一个报告,讲贾凯特(jacquet)的相对迹公式。他告诉我,当时他并没有完全理解,“因为细节太繁琐”。回到美国大约两个月之后,他在纽约和波士顿往返的三天时间里,旅途中无事可做,他突然想起田野的那个报告。“当时大脑里已经把大部分细节都忘记得差不多了,只剩下一个大致轮廓,这个轮廓变得容易理解,可以得心应手的使用”。那三天时间里,他获得了灵感,由此他第一次自己发现了一个研究方向。这项工作后来写成文章《算术基本引理》(Arithmetic fundamental lemmas),后来他的很多工作都是这篇论文的延续。在他的领域,这些工作都拨开了新的路,让后面的人可以继续往前走。张寿武说,张伟没有做那么多东西,“他只做好了一个东西,但这个东西处于数论,代数几何和表示论所有这些领域的交叉中心”。张伟告诉我,做出算数基本引理后,随之产生的问题是,还不知道怎么把它转化到函数域。这本来是他和恽之玮合作的出发点,但他们在合作中发现了意外的现象。这就是2014年在袁新意伯克利家里的那个突破性时刻。

张伟自认为过去是个惰性和惯性比较强的人。小学毕业的暑假,要从他所在的四川大竹县农村去千里之外的成都参加数学夏令营,他觉得蜀道难,并不希望去,是他的父亲坚决要带他去参赛的。进入大学和博士阶段,他才渐渐摆脱了生来的惰性,这是他父亲一次次不断将他置于新环境的结果。他变得很努力。与所有数学家的日常状态一样,他大部分时间在卡壳,有时为验证一个想法通宵演算,偶尔发现想法其实是已有的,时常发现路不对而回到原点。在长时间工作也不能有定论,或者睡觉前突然有了灵感时,他常常选择先睡一觉。他的理论是,“即使在睡眠时,大脑似乎还在自行运算,好比睡前输入了一个程序,清早一觉醒来,答案自行浮出水面”。

在2017年“突破奖”的晚宴上,张伟发言说,“我的父母对我在做的事情很放心,他们以为我是在做与数字打交道的工作。但他们不知道,其实我一直在与虚拟的数字打交道”。我问他,当代数学已成为需要经过漫长训练才能理解的语言,无法与大众沟通,那么它在数学之外更广泛的意义何在?他回答说,三百多年前人们发现的微积分,一百多年前才真正的被严格化和简化,而现在已经是高中生就可以学习的数学内容,这期间经历了漫长的时间跨度。当代数学发展起来的内容,由于技术细节太繁琐,暂时会被认为与我们的经验世界相去甚远,更难以与更普遍的文化思想产生关系,但是“数学如果按照现在的方向发展,复杂概念和原理会被简化。当五十年后的数学家回望今天的数学,也许会有与我们现在相同的困扰,但是他们也许会发现,五十年前的数学在新的框架下变得更容易理解”。

袁新意在给本科生上微积分(蔡小川 摄)

重逢

2008年到2009年,在张伟他们博士高年级的时候,张寿武在哥伦比亚大学举行了一个非正式讨论会,每次确定一个主题,每个人学习一部分,一起研讨。除了袁新意、恽之玮、张伟和朱歆文,还有北大数学系00级的陈琳,01级的肖梁和03级的刘亦峰来参加。他们讨论一些热点话题,提前几个月确定主题,每个人学习一部分,在讨论会上一起学习讨论。张寿武之前做了些组织和资助,后来大家基本自费来参加。2009年第一次讨论主题是迹公式,2010年讨论的主题是格罗滕迪克-卡兹猜想,中间还讨论过一些别的主题。一次讨论大概两三天,强度很高。2014年张伟和恽之玮合作用到的一些东西,恰好是第一次讨论的内容。当时这6、7个人都处于差不多的研究阶段,思考的问题有很多重合,又有不同侧重,讨论起来彼此的关注点和疑点都相契,相互有些启发。

张伟回忆说,在那个阶段,在不同方向上深钻了很多年后,他们彼此之间有了比较多的共同问题。同样重要的是,他们相互理解起来很容易,“换人讲同样问题我们可能就听不懂”。这个阶段的高深数学,很大程度上取决于叙述的方式,在向另一个领域的人做解释时,“可理解程度取决于讲的人和听的人,如果这两个人差距大,就完全无法理解”。

早在北大,他们在上暑期班或专题班的时候,就开始接触到快速增长的新词汇。到了美国,信息的节奏又陡然加快很多,他们发现,把所有问题的证明搞清楚已经是不可能的,每个证明都很繁琐,“只能尽力搞懂语言”。他们很快适应了在高度抽象的语言中快速学习、转换和组合的能力。听恽之玮和麻省理工学院的学生交流时,我听到他用了好几次“故事”和“叙述”这样的词,也用了好几次“自然”或“不自然”这样的词——后来张伟向我解释,“不自然”的意思就是两句话之间跳跃感太大。这让我感到,当代数学家在某种意义上,已经是数学抽象语言的作家。他们在进行“写作”时,使用的是打包的概念和定义,而他们所体会到的“美感”,大概可以类比我们在阅读文字时所体会到的完美结构和流畅表达。这种用抽象符号进行阅读的能力,很可能在他们大学的时候就已经具备了。恽之玮的同学们至今都流传着他读数学书如读小说的传奇。当恽之玮告诉我,他在北大图书馆里,经常通过阅读书架上书的书名和目录,了解数学前沿的时候,我意识到,这种高度抽象的阅读方式可能在那时就已经形成了。如果说一个数学定义可以展开为一本书,我想象,每一个成熟的数学家脑中,都有一个虚拟图书馆,他们的大脑像一个图书管理系统一样,通过书名调度每本书,并按不同的分类法,将这些书在自己脑中组合排列。当许晨阳告诉我,他和恽之玮的研究已经相距甚远,但他还是会去听恽之玮的讲座时,我想,这对他来讲,就是去翻阅另一个图书馆的馆藏目录吧。

即使已如此抽象,但在讨论课上,讲的人也不可能把每一个知识点都过一遍,张伟告诉我,这个量太大。因此,讲的人只能选一个关心点,而如果大家关心的点共同性比较强,那就可能相互对话了。他们之间几乎80%到100%都是共同点,这非常奇妙。这让他们能顺畅的沟通和相互理解。

到了2009年,这帮同学都陆续集聚到了波士顿,这样的讨论形式也延续了下来。波士顿作为数学研究的传统重镇,聚集了涵盖数学各个领域的专家,研究氛围极其活跃。张伟说,回想起来,波士顿最吸引他的一点是,这里在任何时刻都有一大批来自世界各地的活跃学者,不一定是成名已久的大学问家。这批流动的人员带来新鲜的思想,互相启发。许晨阳,袁新意,恽之玮,朱歆文和张伟,在取得博士学位之后都先后来到这里,他们是那几年在波士顿的许多年轻学者的一部分。

加州理工学院的校园内(蔡小川 摄)

刚到波士顿的第一年,袁新意,许晨阳和张伟一起在萨默维尔租了一个三居室,地点距离哈佛和麻省理工差不多一样,朱歆文则住在剑桥。张伟和袁新意各买了一辆自行车,每天骑车从萨默维尔穿过毕肯,再到哈佛科学中心的同一间办公室。这条路上有一栋看上去有些破旧的楼房,骑了很多次,发现竟然是美国科学与艺术学院的所在地。袁新意买了一辆很炫的自行车,没多久就被偷走了,张伟自行车幸存了一年之后,也被偷走了。

一年之后,袁新意离开波士顿,恽之玮则从高等研究院来到麻省理工。张伟搬到剑桥,住在与朱歆文相邻的楼,而许晨阳则和恽之玮合租了一个两居室。秋季学期,张伟教了一门迹公式的课,每次课后,他,朱歆文,以及另外几位旁听的访问学者,会一起去吃午饭。他们开始回忆起,在北大食堂吃饭时,中午经常很拥挤,需要端着买来的饭菜等座位,那时他俩还暗自想,“要等我俩座的这位运气实在不大好”。再一年之后,张伟和许晨阳离开波士顿,张伟去了哥伦比亚,许晨阳去了犹他。朱歆文和恽之玮还有一年才离开,朱歆文先后去了西北大学和香港科大,恽之玮去了斯坦福。张伟和许晨阳离开的那个夏天,他们去了一家餐馆庆祝。服务员为张伟和许晨阳自动倒上了酒,朱歆文和恽之玮等了一会,忍不住请服务员为他们也倒上。服务员要求查看他们的身份证,因为他们看起来还不到喝酒的年龄。

他们的生活有了更多的交集。他们之间长期以来形成的友谊,让他们能够自由交流思想。如果说在北大的时候,他们因为很难跟其他人讨论数学问题而结成了一个共同体,那么现在,他们在数学世界里,因为相互知根知底,又恰好是有联系的不同方向,彼此互补,这让他们能够自由讨论问题。恽之玮告诉我,他们在一起“是没有压力的讨论”,而跟其他同行讨论,“怕自己的想法不够好,也怕自己不够成熟的想法被别人拿去,多少有一些竞争关系”。他们从大学在一起就无话不谈,“没有什么保守,也不会因为自己不知道什么就不好意思”。恽之玮说,即使是一个教授,也可能会有一个基本的概念没有听说过,在其他同行面前可能会不好意思承认这一点,“但我们之间没有这种不好意思,完全可以直接说‘这个我不懂’,‘这个怎么定义的’”。

在这几年里,他们有了许多交流。2011年,在一次交谈中,恽之玮告诉张伟,他有了一些想法,但因为“缺乏数论的眼光”,还不能精确的描述,张伟也不肯定是否是对的。3年后,在伯克利,张伟突然意识到,恽之玮那时的直觉是对的,他精确定义了恽之玮的猜想。

2011年,许晨阳在德国上沃尔法赫小镇遇到在普度大学的李驰,发现李驰的微分几何工具,可以用来解决许晨阳的代数几何问题。那一次他们用代数几何中的“极小模型纲领”解决了田刚在1997年提出的“K-稳定性猜想”。2014年,也是在伯克利的一学期活动上,刘若川和朱歆文之间的研究有了一些交集,前者的数论工具可以解决后者的表示论问题。刘若川发现,大多数时候离东海岸数学中心热点和潮流较远的朱歆文,是位类型不多见、可以纵览全局的数学家,如同有“吸星大法”,很快就能吸收别人很长时间的技术积累。

加州理工学院的校园内(蔡小川 摄)

分岔的小径

2014年在袁新意家发生的那个时刻里,袁新意扮演着尽地主之谊的主人角色,在数学问题讨论的话语中却始终不在场。张伟曾邀请袁新意,三个人一起合作。对他的缺席,恽之玮说,“一开始袁新意本来要和我们一起写这篇文章,但他因为要做其他问题,就退出了”。

最初张寿武、张伟和袁新意从L函数出发,一起做格罗斯-扎基亚公式,初衷是打开通往BSD猜想的路径。但在做这个问题的时候,袁新意对这条路径有了些不同的想法。如果说BSD猜想猜的是1米=3尺,从格罗斯-扎基亚公式出发,包括张伟在内的数学家们一步步开山辟路的工作,走到了把它转化为证明1米=3.28英尺。这是一个很重要的转化。1米相当于BSD猜想等式的左边,但等式的右边,尺与英尺如何之间换算,还不知道。但它构造了一个绕路,可以通过证明3尺=3.28英尺,来证明1米=3尺。这条绕路里,3尺本来含有一个与1相等的条件假设,在证明1米=3.28英尺的过程中,用到了3尺中含的这个假设,也就是说1米=3.28英尺是一个有假设条件的结果。但如果能够证明等式的右边3.28英尺=3尺成立,那么假设也就成立了。张伟无意中告诉我,他还在读小学时,有一段时间非常沉迷于“反体字”。那时学校的油印需要在一张蜡纸上刻字,刻字的时候需要字的镜像对称,张伟的语文老师让他帮忙刻写一些试卷,那段时间他一直沉迷于如何写“反体字”。

但在这里,有一条路径分叉的小径。与BSD相关的还有一个沙群的抽象概念,它的全称是Shafarevich-Tate群,因被俄罗斯数学家沙法列维奇和泰特这两位数学家提出而得名。根据泰特等人的工作,函数域的BSD猜想等价于沙群有限。这条路径分叉的小径,就是通过证明沙群有限,也可以最终证明BSD。那么证明沙群有限更可能,还是证明等式的右边更有可能?这就像在没有标识过的岔路口,仅能凭直觉判断。2008年到2009年,当张伟和恽之玮在哥伦比亚大学张寿武组织的非正式研讨会上发现了彼此研究的互补时,袁新意也继续在做格罗斯-扎基亚公式,和另一个领域——阿莱克勒夫(Arakelov)几何的一些问题。但随着时间推移,他有了一些不同的判断。

2012年,袁新意搬到伯克利,生活发生了一些变故。虽然外部看起来运转如常,事实上,日常里不足为人道的烦扰,深潜于生活的表层之下,不易察觉,改变着无数毛细血管般细小的时刻上所做的选择与方向。2014年张伟和恽之玮在袁新意家讨论时,袁新意说他想去做其他问题。那时他经历了一段时间的低潮,他一边上课、做研究,一边照顾年幼的儿子。他说,那时他对一般的数学问题想不进去,而需要找到一个具有英雄主义气质的数学问题,来吸引他的注意力。

他与数学世界的关系若即若离了一段时间。从中学时代亲近数学开始,美国是数学世界的中心这个观念就不知不觉植入了他脑中,成为顺理成章的目的地。他几乎是急不可耐地来到这里。然而,生活的意外侵入既定的轨道,美国对他来讲有了新的意义——这个数学家的栖居地,开始变成人生的异乡。在象牙塔里,幸运的人可以一路顺着理性之光向深处探索漫溯;但生活不可捉摸的偶然性,会向人突然呈现出另一重空间里自我投射出的未曾被察觉的轨迹。那条轨迹只有在与数学世界发生牵扯与相悖的张力时,才清晰揭示出它自身的意义。前两年,父母接二连三病倒,牵引他去留美国的力量再一次超出了数学世界的维度,生活的选择差点试图将他带离数学的中心。在他失眠的时候,他就思考独辟蹊径的问题,这个问题吸附了他的专注力,即使想不出来,心情也可以平静下来。

张伟有时会告诉袁新意,做学问要顺势而为,有什么工具就解决什么问题,在“欲出”时“呼出来”。袁新意很赞同张伟,理智也告诉他该这么做,然而,这违背了他的本性。当初他义无反顾选择数学,正是基于他“从不做两手准备,走不下去再走别的路”的人生哲学。比如,他发现一位前辈数学家多年来时不时的持续关注过一个更难的问题,但那位前辈做出的许多出色结果都不在这个问题上;袁新意觉得自己无法这样选择。对另一些数学家而言,数学的极致乐趣甚至可以令他们抛开生活中的责任,但袁新意也不做这样的选择。他在等待不仅是数学,也是生活所给予的启示。

那天我与袁新意从餐厅走出来,收款台上方的电视机正播放金州勇士队对火箭队的NBA常规篮球赛,他驻足看了一小会儿。他说,2013年他曾经买过一张票,准备去看金州勇士队的比赛。恰逢一位台湾学者来伯克利访问,也很喜欢NBA,他就把票卖给了对方。他心想自己就住在加州,以后还有很多看球赛的机会。没想到2013年那一年,过去经常胜少负多的金州勇士队扭转了这一局面,之后就一飞冲天,连连大胜,一跃成为全美篮球队的明星。他发现自己再也买不起球赛的票了,够得上的票都是“根本分不清谁是谁”的最外场。说到这儿,他以惯常的乐观对这无常付之一笑。

无常与偶然

2009年12月中旬,北大数学系的这帮同学在哈佛大学举行的小范围讨论班上再次相聚,讨论格罗滕迪克-卡兹猜想。未曾想到,相聚有时也蕴藏着离别。

那一次,陈琳也从纽约来到波士顿。他从加州洛杉矶分校博士毕业后,在纽约州立大学石溪分校做博士后。几个人聚在一起,他聊了很多偏数论的东西。在北大的时候,陈琳是从物理系转到00级数学系班上来的,他对数学一直很感兴趣。恽之玮回忆,他们熟悉起来,是在大三以后了,“他同时是我所在的代数讨论班和我完全不懂的弦讨论班的积极参与者”。在恽之玮的记忆里,陈琳说话“总是带着自然的微笑”,他们经常在一起“发发牢骚,纵论天下”。2004年来到美国后,恽之玮和他偶尔通过电子邮件互问信息,陈琳同时跟随刘克峰教授和肥田晴三教授从事几何和数论两个完全不同领域的研究。最初,他告诉恽之玮他想同时跟两个导师作不同方向的东西时,恽之玮半信半疑,“后来他竟在两个方向都写出了艰深的文章,我才完全信服”。在北大时,张伟与他已是一见如故。陈琳也是个多才多艺兴趣广泛的人,有很多有趣的想法,来美国以后,他俩每次见面总得长谈许久。

那次小范围讨论班休息的时候,每天晚上,陈琳、恽之玮和肖梁都要去张伟、袁新意和许晨阳在波士顿三人合租的三居室住处,大战几回合wii里面的虚拟网球游戏,挤住在一起。星期一的晚上,他们在一起打乒乓球。临睡前,他们还聊到了卡夫卡。恽之玮说,他看过《变形记》,但不知道它究竟要表达什么意思。陈琳回答说:“假如你是一个家庭的顶梁柱,突然之间病垮了,你就成了家庭的累赘;直到最后死了,对你的亲人们而言才算是个解脱”。每个人都以为,那不过是又一次寻常的相聚。2009年初,他们这些职业数学家都找到了理想的博士后工作。夏天,陈琳还开着那辆令他们艳羡的二手宝马,横穿美国,从洛杉矶开到纽约长岛。经过普林斯顿时,他到高等研究院找朋友玩,碰巧在例行的茶点时间认出了恽之玮。一声熟悉的“老恽”,“我转过头去,看到了久违了的却又能一眼认出来的形象”。就在不久前的11月份,恽之玮应邀到纽约州立石溪做讨论班报告,陈琳去火车站接他,他们一起吃了几顿饭,聊了不少数学。

那次聚会临别,陈琳告诉张伟,波士顿的鬼天气太冷,接下来几天要暂时放下数学问题,和朋友去温暖的地方放松一下。张伟和他一起去过拉斯维加斯,“他常常旅行,我知道,不论郊游还是远足,他都有丰富的经验”。听起来,这只是他再平常不过的一次旅行罢了。12月24日,陈琳和袁新意一起从波士顿回纽约,那时袁新意每周要回新泽西的家中。袁新意邀请他圣诞去家中聚聚,陈琳告诉他,他马上要动身去波多黎各。

12月27日的下午,他们所有人都陆续接到了用他的手机打来的电话,与他随行的朋友到处寻找他父母的联系方式。他们才知道,陈琳潜水出了事,人已经不在。张伟说,“这算是我这辈子接到的最悲伤的一个电话吧”。之后的几个月里,他完成了算术基本引理的文章,就把这篇文章献给陈琳,表达自己的哀思。

陈琳的死讯让所有人都陷入悲伤中。恽之玮一向是个稳沉和情感深藏不露的人,但那一刻,情绪统摄了他。那晚他写文章纪念陈琳,他用少见的感性文字写道:“悲伤袭来,就像墨汁浸润画布,最初是扎眼的黑点,尔后迅速蔓延,浸透我的身心。陈琳,你的朋友们正如虔诚的纳美人一样,舞动双臂,为你招魂”。他说,那天晚上他再也无法思考数学。从数学选择了恽之玮开始,他从来没有怀疑过数学的意义,他一直认为数学上的创造是他人生最大的意义所在。那次讨论班结束的时候,恽之玮还建议陈琳去查一篇文章,或许对他有用。“可是现在,有用没用,又有什么意义呢”?在面对生离死别时,恽之玮突然在某个瞬间怀疑,在人作为一个人的需求面前,自己所做的数学是不是微不足道?但最终他仍然寄哀思于,在欣赏到数学世界的风景时,陈琳也能感应与分享。

陈琳的去世,与所有人的人生都突然产生了一个意义的交集,这无常超乎理性统摄的数学世界。数学是绝对的,但生活时常呈现不可预料的偶然性。

张伟因为数学成绩优秀,小学快毕业时给成都七中的校长写了一封信。他心想多半也收不到,没想到校长却回了信,欢迎他去七中读书。他告诉我,这是他父亲出的主意。那时他身边的小孩都要干农活,他父母也要干这些,但他父亲不仅积极让他从村小学转入乡小学,而且坚决要让他去千里外的成都参加数学夏令营,又鼓励他给成都七中写信。张伟一直是一个惯性很强的人,对这每一步都不是很积极,但他的父亲有一种非凡的胆魄。他说,在胆魄方面,他不及自己的父亲。而那封信放到一位名校校长的办公桌上,被校长阅读、回复,而且回复的内容是“欢迎”的概率,在今天几乎为零。

袁新意也一样。他初中升高中时,因为数学竞赛成绩从麻城保送黄冈中学。他比较偏科,语文和英语比较差,初到大学时普通话说得不好。他说,如果没有竞赛和保送,他可能进不了北大,更有可能是去武大或华中理工的数学系。而在这个奥赛竞赛轨道里,如果不是因为他恰好不需要外力就很感兴趣,经过那一套培训体系,可能对数学已经感到厌倦。

恽之玮告诉我,他在高一进入冬令营其实有很多周折,只是他当时一无所知。那一次冬令营选拔赛,有一道分数很重的大题,他一直以为自己做出来了。他的高中数学老师让他把那道题的答案原原本本写下来,读了一遍觉得没有问题,虽然和标准答案很不一样,但应该是满分的证明。多年后他才知道,那道题判卷时没有给他分,是他的高中老师通过阅卷和省里管竞赛的老师申诉要来的。中间经过很多周折,还从大学请来教授判卷,才要来了分数。他顺利进了冬令营,代表江苏省参加全国联赛。如果那一年他没有进入冬令营,他可以高二时再参加,但他就不会高二提前保送北大,也就不会进入00级数学系。如果他进入01级,他可能还会与朱歆文、许晨阳和刘若川他们结成数学共同体,像01级肖梁那样。但如果不是因为他和张伟同级,他们还会在08年至09年的哥伦比亚大学,因为彼此思考的东西正好处于那个契合的阶段,因各自脑海中的问题相互映照而产生研究上的交集吗?

2009年,朱歆文的父亲生病,他也曾短暂考虑过回国。如果不是因为父亲身体的好转,“并不关心美国人想什么”,在美国过着中式生活的他,会去加州理工吗?我问他,外部世界有没有让他动摇过做数学家的想法。他说,如果当年遇到一个特别懂计算机的人给他讲计算机是什么样的,或者遇到一个懂金融的人把金融描绘得很有趣,“我也不知道当时我会做出什么样的选择”。一个个偶然性成就了他们,也险些把他们拉离这条轨道,这些偶然性让天赋的实现和交汇变成一个扑朔迷离的概率事件。

许晨阳告诉我,他的一篇论文写出来,可能有两位数的读者,但真正读得很懂的人也就不超过20个,而且这20个人还大部分是他认识的人。于是我问他,当代数学的意义是什么。他桌上的文件堆里有一本书,阿尔布雷希特·弗尔希的《爱因斯坦传》,也许他还没来得及读,也许已经读过了,但他一定通过爱因斯坦思考过这个关于当代数学意义的问题。他回答说,当爱因斯坦最开始提出相对论时,全世界只有几个人听得懂和赞同,不懂的公众会觉得相对论并没有什么意义。爱因斯坦在发现广义相对论时,用到了黎曼几何,而黎曼几何提出来的时候,大多数人都不能理解。回过头去看,爱因斯坦所生活时代,物理学界有那么多文章,但只有几篇引起了爱因斯坦的想法,而那几篇文章却早已没人看了。但这就是搭建科学和知识大厦必经的一个过程。每个一流天赋的人都在这座大厦上添了一点砖,但至于哪块砖能够让一位旷世天才改变现实世界,那将是偶然中的偶然。

评论 (0)  •  2021-11-15  •  浏览 (56)

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